1) Дано трапецию АВСД, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основам АД и ВС. Через вершину В проведено прямую ВФ, которая не лежит в плоскости трапеции и перпендикулярна прямой ВС. Доказать, что прямая ВС перпендикулярна плоскости АВФ.

2) С точки А к плоскости альфа проведено равные наклонные АВ и АС, угол между которыми равен 60. Найти угол между наклонной АВ и ее проэкцией на плоскость альфа, если проэкции наклонных перпендикулярны.


3) Точка Д находится на расстоянии 4 см от каждой из вершин правильного треугольника АВС, сторона которого равна 6 см. Найти расстояние от точки Д до плоскости АВС.



Заранее спасибо!

1)bc перпендикулярна bf
bc перпендикулярна am(am||bf)=>по правилу(или признаку) о скрещивающихся прямых(а может теорема-в учебнике написано)bc перпендикулярна abf


Только не бей, если совсем не то)

Здесь надо доказать, что AB_|_AC & AB_|_BF(т.е. если прямая перпендикулярная любой прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая перпендикулярна плоскости) Думаю так)
сильно не бить!

я то знаю что тут надо показать)))) но проблема в том - как?)

Это все пишешь, ищещь теорему и оляля)

Так, господа, спокойно)) Первая задача ж элементарна, ВС перпендикулярна ВФ и АВ, по условию. А значит по признаку перпендикулярна и плоскости АВФ.

Вторая.
Тр-к АВС равносторонний(угол 60, боковые стороны равны)
АН - перпендикуляр в пл-ть альфа
Тр-к ВСН - прямоугольный(условие), равнобедренный(равенство тр-ков АВН и АСН - прямоугольные, по катету и гипотенузе). Обозначаем его катет за а. Найдем сторону тр-ка АВС - это а корней из 2. Далее тр-к АВН, мы ещем угол В: отношение прилежащего катета(а) к гипотенузе(а корней из 2) корень из 2 делить 2, значит угол 45 градусов.

Третья.

Для начала найдем медиану(она же высота), по т. Пифагора это 3 корня из 3(точкой пересечения делится на части: 2 корня из 3 и корень из трех.
ДН пусть будет перпендикуляр, мы его ищем(если нельзя еще пользоваться тем, что мы имеем правильную пирамиду, можно это доказать через равенство тр-ков ДАН и ДСН по трем сторонам, получим, что оба треугольника прямоугольные, а значит ДН перпендиколярно пл-ти АВС).
т. Пифагора:
ДН^2+(2корня из 3) ^2=16
ДН=2